Z gościem – Dawidem Hanrahanem – matematykiem z Politechniki Wrocławskiej rozmawia Natalia Wójcik

Posłuchaj rozmowy!

Artykuł Alan Turing – ojciec sztucznej inteligencji pochodzi z serwisu Radio Rodzina.

Początki technologii używanej dziś w bankowości sięgają lat 70. XX wieku. To właśnie wtedy Whitfield Diffie i Martin Hellman opracowali koncepcję wymiany kluczy w otwartym środowisku, tzw. protokół Diffiego – Hellmana.

Na jego podstawie powstał algorytm RSA, nazwany tak od nazwisk jego twórców: Rivesta, Shamira i Adlemana. To właśnie on zabezpiecza dziś miliony transakcji dokonywanych na całym świecie.

Historię jego powstania opowiada Dawid Hanrahan – matematyk z Politechniki Wrocławskiej.

W jaki sposób działa algorytm RSA? Matematyk obrazuje to w prosty sposób.

Podczas transakcji karta i bank wymieniają się zakodowanymi informacjami. Wszystko, co przesyłają, jest publiczne, ale tylko one posiadają sekretny klucz, który pozwala odszyfrować dane.

RSA i jego odmiany nie chronią jedynie płatności. Stoją za każdym mailem, rozmową na komunikatorze czy przesyłanym zdjęciem.

Posłuchaj rozmowy!

Artykuł Matematyka w portfelu. Jak działa płatność kartą? pochodzi z serwisu Radio Rodzina.

– Na przestrzeni lat kobiety rzadko były dopuszczane do takiej prawdziwej pracy naukowej – zauważa Dawid Hanrahan, matematyk z Politehniki Wrocławskiej.

Mimo to, gdy już weszły do świata nauki, znacząco zaznaczały w niej swoją obecność. Wydaje się, że pierwszą kobietą nie tylko w matematyce, ale i w ogóle w nauce na światowym poziomie jest prawdopodobnie Włoszka – Maria Agnesi.

Maria Agnesi żyła w XVIII w. w Mediolanie. Pochodziła z zamożnej rodziny kupieckiej.

– Trafiła na świetną rodzinę. Jej ojciec lubił wychodzić z ram społecznych i dbał o jej wykształcenie – opowiada Dawid Hanrahan.

Dzięki niemu, Maria miała możliwość prezentowania swoich tez matematycznych i filozoficznych przed najwybitniejszymi umysłami w ówczesnych Włoszech.

Maria od najmłodszych lat uchodziła za genialne dziecko. W wieku 11 lat mówiła w 5 językach. Później, rozwijała swoją naukową karierę w matematyce.

Pomiędzy matematyką a informatyką balansowała w swojej naukowej pracy Margaret Hamilton. Amerykanka, która z początku chciała być tylko nauczycielką matematyki. Życie napisało jej jednak inny scenariusz.

Urodzona w małym miasteczku i studiująca na nierenomowanym uniwersytecie Margaret Hamilton przeprowadziła się z mężem do Bostonu, gdzie dostała pracę na Massachusetts Institute of Technology.

–  Tam pisała programy komputerowe do analizy i przepowiadania prognozy pogody. Dziś łatwo się o tym mówi, ale prognozowanie pogody z punktu matematyki jest bardzo trudne – zaznacza Dawid Hanrahan.

Przełom przyszedł w latach 60. XX w.

– Mamy Zimną Wojnę, mamy z jednej strony Związek Radziecki, który miał bardzo duże sukcesy w kosmosie, bo wysłał pierwszego satelitę na orbitę okołoziemską. Pierwszym człowiekiem wysłanym poza ziemską atmosferę również był Rosjanin.  Stany Zjednoczone były więc trochę przyparte do muru i musiały coś zrobić – opowiada Dawid Hanrahan.

Stworzony przez Margaret Hamilton i jej zespół kod był tym, który doprowadził rakietę na Księżyc. Można więc śmiało powiedzieć, że to dzięki kobiecie człowiek stanął na naturalnym satelicie Ziemi.

Kolejną kobietą, która wniosła ogromny wkład w rozwój jednej z najbardziej abstrakcyjnej dziedziny matematyki jest Maryam Mirzakhani. Iranka zajmowała się geometrią hiperboliczną.

Za swoją działalność otrzymała „matematycznego” Nobla.

Niedawno o kobietach w matematyce głośno jest również w Polsce. A to wszystko za sprawą licealistki z Krakowa.

Magdalena Pudełko jest pierwszą kobietą, która wygrała Ogólnopolską Olimpiadę Matematyczną. Dokładniej, jej 76. edycję, która miała miejsce w 2025 roku. Dodatkowo, podczas Europejskiej Olimpiady Matematycznej dziewcząt była najlepszą uczestniczką.

Więcej o kobietach w matematyce już dziś o godz. 18:10 na antenie Radia Rodzina!

Artykuł Poznaj genialne kobiety w matematyce pochodzi z serwisu Radio Rodzina.

Bitwa Warszawska rozegrała się pomiędzy 13 a 25 sierpnia 1920 roku. Jej decydujący moment przypadł na 15 sierpnia. Zwycięstwo nad bolszewikami z 1920 roku jest określane jako jedna z przełomowych bitew w historii świata. Faktycznie, Polacy, poprzez pokonanie Armii Czerwonej powstrzymali rozprzestrzenienie się czerwonej rewolucji na zachodnią część Europy.

Mówiąc o geniuszu strategicznym polskiej armii wymienia się nazwiska takie jak Józef Piłsudski czy Tadeusz Rozwadowski. Oni dowodzili wojskiem. Jednak w cieniu działań militarnych toczyły się też inne, takie, dzięki którym Wojsko Polskie mogło odnieść sukces na polu bitwy.

Były to działania kryptologów, matematyków i radiotelegrafistów. Ich działania prowadzone były w ramach pracy Biura Szyfrów, do którego w maju 1919 roku trafił por. Jan Kowalewski.

– Por. Jan Kowalewski był bardzo inteligentnym oficerem. Był on też oficerem w dawnej armii rosyjskiej w czasach zaborów. Znał język rosyjski, francuski, a także niemiecki. Był bardzo inteligentnym człowiekiem, zdolnym i energicznym, a przede wszystkim znał podstawy matematyki i kluczowej tu dziedziny – kombinatoryki – mówi Dawid Hanrahan, matematyk z Politechniki Wrocławskiej.

Kowalewski odegrał kluczową rolę w złamaniu rosyjskich szyfrów – to on odkrył zależności w ustawieniu cyfr w przejętych przez radiotelegrafistów meldunkach.

Dawid Hanrahan opowiada jak wyglądał moment odkrycia reguły.

Po tej nocy, gdy złamał szyfr, Kowalewski do współpracy zaprosił matematyków, którzy później dali podwaliny polskiej matematyce. Byli to Wacław Sierpiński, Stefan Mazurkiewicz i Stanisław Leśniewski. Efektem pracy zespołu stworzonego przez Jana Kowalewskiego było złamanie w latach 1919 – 1920 ponad 100 kluczy szyfrowych używanych przez Armię Czeroną.

Moment, który zaważył na wyniku Bitwy Warszawskiej miał miejsce 12 sierpnia 1920 roku.

– W tym momencie było już bardzo gorąco. Kryptolodzy starali się złamać kod najszybciej jak się da – opowiada Dawid Hanrahan.

Wiadomość, którą 12 sierpnia 1920 roku odkodował zespół polskich kryptologów dała polskiemu dowództwu wiedzę o dużej luce między frontem zachodnim Michaiła Tuchaczewskiego a frontem południowo-zachodnim, czyli ruchem wojsk Aleksandra Jegorowa. Luka pomiędzy tymi armiami umożliwiła zaplanowanie kontroli uderzenia z nad Wieprza, czyli tego kluczowego uderzenia, które zdecydowało o losach Bitwy Warszawskiej.

Oprócz genialnej pracy polskich kryptologów, ogromne zasługi w zwycięstwie położyli też radiotelegrafiści, którym udało się nawet przejąć meldunki przesyłane pomiędzy najwyższymi dowódcami Armii Czerwonej.

Oprócz przechwytywania meldunków radiotelegrafiści zakłócali też sygnały nadawane pomiędzy bolszewickimi radiostacjami.

– W 1920 roku rzeczywiście udało nam się znaleźć częstotliwość radiową głównej radiostacji Tuchaczewskiego. No i zdecydowaliśmy się, że jeżeli Tuchaczewski włączy radio, to nie chcielibyśmy, żeby słuchał swoich informacji. Chcielibyśmy, żeby słyszał szum albo jakieś informacje czy strzępki słów – opowiada matematyk.

W jaki sposób Polacy zakłócali sygnał?

Zakłócanie sygnału było dla bolszewików sygnałem, że Polacy odkryli na jakiej częstotliwości nadają swoje meldunki. Jednak, nie mogli nadać informacji o zmianie fal, ponieważ polscy radiotelegrafiści zakłócali sygnał.

Bitwa Warszawska to jedno z największych polskich zwycięstw, które nie po raz pierwszy zaważyło na losach świata. Jednak, oprócz tego, że był to ogromny sukces militarny, to było to też wielkie dokonanie polskiej kryptologii.

– To był początek naszej genialności w odkodowaniu. Faktycznie, sprawdzamy się w tym świetnie, dlatego powinniśmy pamiętać, powinniśmy o tym mówić i powinniśmy być z tego dumni. Mamy na tym polu ogromne dokonania – podkreśla Dawid Hanrahan.

W 2025 roku przypada 105. rocznica Cudu nad Wisłą.

Posłuchaj całej rozmowy!

Artykuł Bitwa Warszawska. Sukces polskiego geniuszu kryptologicznego pochodzi z serwisu Radio Rodzina.

Gdy 25 lipca 1939 roku w podwarszawskich Pyrach polski wywiad przekazał Francuzom i Brytyjczykom wiedzę o złamaniu szyfru niemieckiej maszyny szyfrującej „Enigma”, ale też kopię urządzenia i narzędzia umożliwiające jego dalsze łamanie, sojusznicy byli w szoku. Sami od dłuższego czasu próbowali ją złamać.

Dawid Hanrahan – matematyk z Politechniki Wrocławskiej mówi o tym, co bezsprzecznie powinno się wiedzieć o złamaniu Enigmy.

Choć Enigmę udało się złamać i dowództwa armii alianckich wiedzieli jakie informacje przekazują pomiędzy sobą naziści, to nie można było ujawnić tego, że szyfry są rozpracowane.

–  Tutaj jest też sytuacja tragiczna związana z tym wszystkim. Jeżeli byśmy dokładnie każdy konwój ratowali, no to niemieccy inżynierowie bardzo szybko doszliby do wniosku, że Enigma została złamana. Cała tragedia polegała więc na tym, że mając informację trzeba było nią trochę żonglować. To znaczy – bardzo świadomie podejmować decyzję, że mimo że mamy jakąś informację, to nie możemy jej wykorzystać, a tym samym zsyłało się tragedię na jakiś konwój, statek, czy coś innego – podkreśla matematyk. 

Dzięki złamaniu Enigmy alianci zyskali przewagę nad armią III Rzeszy, co przyczyniło się do skrócenia II Wojny Światowej.

O tym, czym jest Enigma i jaki jest wkład Polaków w jej rozszyfrowanie, Dawid Hanrahan opowiada w dzisiejszej audycji.

Posłuchaj!

Artykuł Złamanie Enigmy – wyczyn, który skrócił wojnę pochodzi z serwisu Radio Rodzina.